Скаляр и вектор
Придя в 10 класс, обучающиеся слышат буквально с первых уроков физики фразу «проекция вектора на ось». Некоторые ученики пытаются разобраться с этим понятием. Насколько им было бы проще, если бы учителя физики работали в содружестве с учителями математики и вырабатывали бы метапредметные компетенции, поскольку учебники по разным дисциплинам до сих пор не согласованы. А суть в том, что до 10 класса дети изучали только планиметрию, где обходились понятием «координаты вектора». Ответьте, пожалуйста, в чём различия в понятиях «проекция вектора на ось» и «координата вектора»? А ни в чём. Зачем же усложнять детям процесс познания?
Если вам нравится фраза «проекция вектора на ось», то хотя бы поясните детям, что:
- Вектор – это геометрическая фигура. Как фигура, вектор может быть равен, или не равен, только вектору, сумме или разности векторов, произведению вектора на число (то есть совпадать или не совпадать при наложении). Вектор не может быть равен числу, то есть запись «вектор v равен 7» неверна.
- Как геометрическая фигура, вектор имеет начало и конец. Это точки, которые на координатной прямой (на координатной плоскости или в координатном пространстве) имеют числовые координаты. За координаты вектора приняты разности между соответствующими координатами конца и начала вектора. И координаты, и их разности могут выражаться как положительными, так и отрицательными числами. Это и есть проекции вектора на оси координат.
- Как геометрическая фигура, вектор имеет меру – длину (или модуль). Это неотрицательное число. Из рисунка видно, что длина вектора находится по теореме Пифагора, где абсцисса и ордината вектора являются катетами прямоугольного треугольника, а отрезок, изображающий вектор, является гипотенузой.
В физике часто приходится векторы складывать или вычитать по правилу параллелограмма или треугольника. Можно, конечно, делать это геометрическим путём и решать полученные треугольники по теоремам косинуса или синуса. Но намного проще решать задачи, используя метод координат.
Метод координат
Суть его заключается в том, чтобы находить неизвестные компоненты не геометрическим, а алгебраическим путём. Рассмотрим этот метод на примере решения задачи на второй закон Ньютона. Вагонетку втягивают по наклонной плоскости. Вектор равнодействующей силы будет равен алгебраической сумме векторов силы тяги, силы трения, силы тяжести и силы реакции (упругости) опоры. Выберем систему координат и запишем в ней координаты векторов равнодействующей силы и всех действующих на тело сил по отдельности. Начало системы координат разместим в центре вагонетки. Приравняем абсциссу равнодействующей к сумме абсцисс всех сил, а ординату равнодействующей к сумме ординат всех сил. Получим два уравнения, объединённых в систему, которые решаются алгебраическими, более лёгкими для учащихся, методами.
Задача
Проиллюстрируем метод координат на примере решения простой задачи, условие которой представлено на рисунке.
Решение:
Распишем координаты всех векторов. Составим систему, приравняв соответствующие координаты.
Ответ: 9,6 м/с2.
Вроде бы уравнения те же, но уровень понимания метода составления этих уравнений уже совсем другой. А там, где учащиеся лучше понимают, там им легче и интереснее им учиться.
Поделиться
Комментарии